今回は，自分で自己共分散関数を指定し，その自己共分散関数に従う確率過程のサンプル時系列を生成する方法の説明です．自己共分散とパワースペクトルの関係を理解した上で，Rのfftコマンドを使いこなせれば簡単です．とはいえ，私は理解力がないので，他の…

今回は，Ｒを使った微分方程式の数値計算についての説明というよりも，数値計算結果を3次元プロットする方法の紹介です．私が以下で使っている方法は，ベストではないかもしれませんが，とりあえず，3次元空間内の軌道を立体的に描くことができます．結果は…

今日のセミナーの課題は， 問題 数値的に生成した1次自己回帰過程のサンプル時系列の，自己共分散関数とパワースペクトル（ピリオドグラム）を推定し，理論値と比較せよ．推定は，複数のサンプル時系列を使って平均として求めよ．解答としては，以下のような…

今回は，パワースペクトルから長時間相関のイメージをつかむための説明です．長時間相関では，長時間の正の相関と，長時間の負の相関があります．ここでは，「相関」という用語を，自己相関関数ではなく，「似た値の出やすさ」くらいの意味で使っていること…

Rの高速フーリエ変換のコマンドfftを使った結果の見方と，その結果を使ったパワースペクトルの計算について説明します．今回は，以前の chaos-kiyono.hatenablog.com のつづき（補足）です．パワースペクトルの推定は奥が深い（いろいろとテクニックがある）…

Detrended fluctuation analysis (DFA)の解釈の説明で， のときが無相関 のときが長時間の負の相関（長時間反相関，長時間逆相関） のときが長時間の正の相関（長時間正相関） と説明されることがよくあります．今回は，私がこの説明に抱く違和感と，私が考…

非整数ブラウン運動は，横と縦方向の拡大倍率を，対とすれば，時系列の統計的性質が拡大前後で同じになる過程です．は，ハースト（Hurst）指数と呼ばれるパラメタで，非整数ブラウン運動はの値で特徴付けられます．数式で理解する前に，非整数ブラウン運動の…

RでFFT（Fast Fourier Transform）を計算するコマンドfftの結果と，離散フーリエ変換の関係，特に，周波数について説明します．実数の時系列を] ()とします．時系列解析では，とすることが多い（C言語やpythonも0から）ですが，ここではRに合わせます．つま…

代表的な心拍変動指標（特に時間領域指標）の名前には，NNが入っていることが多いです．例えば，meanNN，SDNN，pNN50などです． meanNN すべてのNN間隔の平均値 SDNN すべてのNN間隔の標準偏差 pNN50 隣り合うNN間隔の差が50 msより長い拍の割合（％） 心臓…

今日のセミナーの課題は，以下です． 問題1 1次自己回帰過程の時系列サンプルを生成せよ． ここで，は，の定数，は，平均0，分散の白色ノイズである． ，とせよ． 問題2 1次自己回帰過程のパワースペクトルを推定せよ．100個の時系列サンプルのパワースペク…

Rでファイル名を操作するとき，入力するファイル名から拡張子を除いて，拡張子や名前を少し変えたファイル名を作りたいことがあります．例えば，"???.txt"（???には何か文字が入る）から".txt"を除いて，代わりに"_result.csv"をくっ付けて"???_result.csv"…

時系列解析で，弱定常とか，ガウス過程とかを前提とする場合は，パワースペクトルがとにかく基本．それを理解せずに，なんとなく数式をこねくり回したり，名前が格好いい解析法を中身を理解せずに使ったりしても，なんか学問として浅い感じがします．といっ…

時系列の長時間相関解析やフラクタル解析（統計的自己アフィン性の解析）を行うのに，最近の20年間でDetrended fluctuation analysis (DFA)が使われることが多くなっています．DFAは神話化がはじまっており，その本質や欠点がきちんと理解されていないという…

私が提供する時系列解析用のC言語プログラムを実行するためには，分析したいデータが含まれるフォルダでコマンドプロンプトを起動する必要があります．ここでは，その方法を説明します． 狙ったフォルダでコマンドプロンプトを開始 ターミナルを開く操作手順…

Windowsを使ってデータ分析，時系列解析を行うときは，ファイルの拡張子が表示されていた方が便利です（絶対表示させてください）．拡張子というのは，ファイル名のコンマの後に書かれている文字列です．テキストなら".txt"，エクセルなら".xlsx"，アプリプ…

時系列解析でもフラクタル解析ってあります．時系列の場合は，自己相似フラクタルじゃなくで，統計的な自己アフィンフラクタルで，みんながイメージしているフラクタルとはちょっと違うかもしれません．詳しいことはさておき，そもそもフラクタルって何を感…

今回は，Detrending Moving-Average Cross-Correlation Analysis (DMCA)でラグを推定します．ここでは，DMCAのC言語プログラムをコンパイルしたもの（各自コンパイルしてください），windowsのコマンドプロンプト，Rを使います．下記の論文"Generalized theo…

下記の論文"Generalized theory for detrending moving-average cross-correlation analysis: A practical guide"の解説シリーズです． doi.orgまずは，detrending moving-average cross-correlation analysis (DMCA)で，何をやっているの？ということを少し…

教科書的には，時系列解析の基本はパワースペクトルです．とはいってもこれは，ガウス過程（正規分布に従う過程）中心主義，そして，自己相関関数中心主義の立場では，パワースペクトルが世界のリーダーだよね，ということです（中心主義とかは私が勝手に権…

時系列解析では，ホワイトノイズとか，ピンクノイズ，レッドノイズとか登場します．私は，ホワイトノイズ以外の呼び方は，ほとんど使いません（色じゃないし）．これらの色の名前がついたノイズは，それらの時系列のパワースペクトルの形状と色のスペクトル…

時系列の長時間相関解析とか，フラクタル解析とか，そう呼ばれる解析を試してみるためには，時系列のサンプルが必要です．そのために，Rを使って，時系列を生成する方法を紹介します．ここでは，longmemoパッケージを使います．パッケージをインストールして…