非整数ブラウン運動の定義式で登場するは，時刻の1次元のブラウン運動の微小な増分です．ブラウン運動の増分って，とどのつまり，正規分布に従う白色ノイズなわけです．重要なのは，その分散が時間の増分に比例する，つまり， ということです．今回は，ここ…

最近，一番気に入っているアニメは「異世界おじさん」です．ということで，今回は，非整数ブラウン運動を表す数式 の意味を理解するために，この積分を離散化して計算してみます．この積分がオリジナルの論文 Mandelbrot, Benoit B., and John W. Van Ness. …

非整数ブラウン運動の増分の定義式は， です．定常とか，数学的な細かいことは無視して，非整数ブラウン運動を表すなら， ってことです．今回は，この形の積分をどーやって思いつくのかを，私の限られた知識だけで書いておきます．前回の記事も参考にしてく…

東京に出張で3泊して帰ってきました．出張最終日の今日は汐留のオフィスビルで打ち合わせがあり，20階までエレベーターで上ったので怖かったです．私は，東日本の震災を福島県で経験して以来，4階以上は怖いです．ということで，今日は連続時間の非整数ブラ…

１次元の非整数ブラウン運動 (fractional Brownian motion)のサンプルパス (時系列)の生成方法の一つ「中点変位法」(midpoint displacement algorithm)について説明します． 中点変位法で作成した非整数ブラウン運動のサンプルパス (H=0.8)この話は，「フラ…

時系列の長期記憶 (long memory)，長時間相関 (long-range correlation)，フラクタル性 (fractality)について整理しておきます． 長期記憶過程 (long memory process) 長期記憶過程は自己共分散関数が， となる確率過程です．何で全部足すの？という疑問がわ…

「ランダムウォーク解析」の話の続きです．前回の記事は，これです． chaos-kiyono.hatenablog.com ランダムウォーク解析では，(1) 観測時系列の平均を０にして，(2) 積分して，(3) その増分の2乗平均の平方根をいろんなスケールで計算して，(4) 対のプロッ…

ランダムウォーク解析のつづきです．今回は，この解析法について解析的に考えてみます．chaos-kiyono.hatenablog.com 白色ノイズのランダムウォーク解析 白色ノイズを分析すると 白色ノイズは，無相関な時系列です．平均0，分散の白色ノイズの時系列をランダ…

今回は，ランダムウォーク解析の導入です．detrended fluctuation analysis (DFA)とか，detrending moving average analysis (DMA)とかを使ってる研究者の方が，そこそこいると思います．ランダムウォーク解析は，DFA，DMAの原型となる，素朴な方法です．ラ…

講義用の参考資料です．今回は，ランダムウォークのサンプルパスを描きます．簡単化のためにx軸上の動きのみを考えます． ランダムウォークのサンプルパス (p = 0.5, q=0.5) ランダムウォークは，ブラウン運動の確率モデルです．物理学におけるブラウン運動…