パワースペクトルを推定する数値実験を，少しずつやっていきたいと思います． 平均化処理ってやったほうがいいかも，というのが今回の感想です． Rでパワースペクトルを推定するとき，"spectrum"というコマンドを使えばいいんでしょ，と考えている人も多いと…

2次自己回帰過程の自己共分散 (自己相関)関数を一つの式で表しておきます．差分方程式の形での表現は，この前のセミナーで学生が導いてくれたし，インターネットで検索すればいくらでも出てくると思います． 2次自己回帰過程の自己共分散とパラメタの関係 2…

理由は良く知りませんが，自己共分散（自己相関）関数を使ってパワースペクトルを定義する流儀が存在します．そんな流儀，知ったことではないので，ここでは，1次自己回帰過程のパワースペクトルから，自己共分散（自己相関）を求めてみます．今回は，ここま…

今回は，自己回帰過程について，パワースペクトルの複素積分で，対応する自己共分散（自己相関）を表します．これは，「次自己回帰過程のパワースペクトルは，1次自己回帰過程と2次自己回帰過程のパワースペクトルの和になっている」あるいは，「次自己回帰…

自己共分散（自己相関）とパワースペクトルの関係についての話です．何言っているかわからない人は，下にまとめた関連記事を先に見てみてください．ちょっと前に，パワースペクトルは，自己共分散（自己相関）のフーリエ変換だ，という話をしました．という…

北川 源四郎先生の本「Rによる 時系列モデリング入門」(33 ページ)では， 「ラグが大きくなるとき自己共分散関数が急激に減衰し」という条件が，パワースペクトル の定義を与える部分に書いてあります (以下では，をと書きます)．何で？ この条件「自己共分…

時系列の長期記憶 (long memory)，長時間相関 (long-range correlation)，フラクタル性 (fractality)について整理しておきます． 長期記憶過程 (long memory process) 長期記憶過程は自己共分散関数が， となる確率過程です．何で全部足すの？という疑問がわ…

前回は，自己回帰過程の特性方程式の話をしました． chaos-kiyono.hatenablog.com つまり，次自己回帰過程 について，特性方程式 の解 (根)の絶対値がすべて1より大きければ，自己回帰過程は発散しない． ということを説明しました．今回は，Rをつかって実際…

今回は，自己回帰過程の特性方程式の解と定常性の話です．特性方程式の解が，単位円の内側とか外側とかいう話の説明をします．次自己回帰過程 (以下のは，平均0，分散の白色ノイズです) をラグオペレータを使って書けば， と書けます．これは，以前にパワー…