ケィオスの時系列解析メモランダム

時系列解析,生体情報学,数学・物理などの解説です.

1/fゆらぎ

【Rで長時間相関】ARFIMA(0, d, 0)のAR過程近似を数値的に検証

前回に続き,ARFIMA(0, d, 0)を,無限次の自己回帰過程 (AR過程: autoregressive process)で表現する話です.今回は数値実験です. 1. 基本事項:long AR過程表現 2. 数値計算のポイント 3. 数値計算結果 Rスクリプト 前回の記事は,これです. chaos-kiyono…

【Rで時系列解析】1/fノイズの自己共分散 (自己相関)関数は対数関数で,べきじゃない

今回は,1/fノイズ (ピンクノイズ)の自己共分散 (自己相関)関数についての話です.つまり,パワースペクトルが となる時系列の自己共分散 (自己相関)関数は, ということを説明します.解析的に導出しようかと思いましたが,この論文 doi.org の流れをなぞる…

【Rでピンクノイズ】ピンクノイズ (1/fゆらぎ)の生成方法のまとめ

これまでに,ピンクノイズ (1/fゆらぎ)のサンプル時系列の生成方法について,私が知っているものは,ほぼすべて紹介しました (自己相関関数を指定するものだけ説明してません).今回は,ピンクノイズ (1/fゆらぎ)の生成方法をまとめておきます. Rのパッケー…

ピンクノイズ (1/fノイズ)で睡眠改善?

ピンクノイズ (1/fノイズ)を聴く効果については,いろいろな説があるようです.例えば,以下のページ muysalud.com では, 眠りにつくのを助ける 深い眠りにいざなう 記憶力を改善させる 集中力を高める という効果があると説明されています.私は,ピンクノ…

【Rで時系列解析】1/fノイズ (ピンクノイズ)時系列の生成:中点変位法

今回は,中点変位法 (midpoint displacement algorithm)で,1/fノイズ (ピンクノイズ)のサンプル時系列を生成します.元々,中点変位法は,非整数ブラウン運動のサンプルパス (サンプル時系列)を作る方法ですが,非整数ブラウン運動をわずかにはみ出た領域を…

【Rで時系列解析】白色ノイズのm階積分 (和分)過程のパワースペクトル (数値実験)

前に,階積分 (和分)過程のパワースペクトルの記事を書いたときに導いた結果,分散の白色ノイズの階差分過程の時系列のパワースペクトルは, 階積分 (和分)過程の時系列のパワースペクトルは, について,数値実験で確認していなかったので,やっておきます…

【時系列解析】非整数積分 (和分)があれば,パワースペクトルはもっと自由:ARFIMA(0, d, 0)の半歩手前から大きく外れてみる

今回はパワースペクトルが,を定数として, の形になる,差分方程式で記述される確率過程を考えます.前の記事 chaos-kiyono.hatenablog.com で,m階積分 (和分)過程のパワースペクトル(もどき)を計算しました.つまり, 分散の白色ノイズの階積分 (和分)…

【時系列解析】m階積分 (和分)とパワースペクトル:ARFIMA(0, d, 0)の一歩手前

今回は,Autoregressive fractionally integrated moving average process (ARFIMA)への導入の手前です.ARFIMAの日本語訳は,私が訳せば「自己回帰非整数積分移動平均過程」,インターネット検索でよく見る訳は「自己回帰実数和分移動平均過程」です.MA (m…

【時系列解析】長期記憶,長時間相関,フラクタル

時系列の長期記憶 (long memory),長時間相関 (long-range correlation),フラクタル性 (fractality)について整理しておきます. 長期記憶過程 (long memory process) 長期記憶過程は自己共分散関数が, となる確率過程です.何で全部足すの?という疑問がわ…

【時系列解析】ランダムウォーク解析の解析的考察(その4:スケーリング指数の関係)

「ランダムウォーク解析」の話の続きです.前回の記事は,これです. chaos-kiyono.hatenablog.com ランダムウォーク解析では,(1) 観測時系列の平均を0にして,(2) 積分して,(3) その増分の2乗平均の平方根をいろんなスケールで計算して,(4) 対のプロッ…

【時系列解析】ランダムウォーク解析の解析的考察(その3:パワースペクトルとの関係)

今回も,ランダムウォーク解析についてです.ランダムウォーク解析 (fluctuation analysisと呼ばれることも)は,Natureに出版された論文でも使われています (以下のリンク). www.nature.com とはいえ,ランダムウォーク解析は,今では実用的な時系列解析法…

【時系列解析】ランダムウォーク解析の解析的考察(その2:自己相関関数との関係)

ランダムウォーク解析について前回に引き続き考えていきます.今回は自己相関(自己共分散)関数との関係です.前回の記事は以下です.chaos-kiyono.hatenablog.com ゆらぎ関数と自己相関(自己共分散)関数との関係 ここでは.平均0,分散の弱定常過程の時…

【Rでフラクタル解析】ランダムウォーク解析,Fluctuation analysis,2次構造関数解析

今回は,ランダムウォーク解析の導入です.detrended fluctuation analysis (DFA)とか,detrending moving average analysis (DMA)とかを使ってる研究者の方が,そこそこいると思います.ランダムウォーク解析は,DFA,DMAの原型となる,素朴な方法です.ラ…

【音】1/fノイズ(ピンクノイズ)は世界で人気

私の記事で扱いたいテーマの一つに,1/fノイズ(1/fゆらぎ,ピンクノイズ)があります.私は,1/fゆらぎの科学的意義を伝えたいのですが,世の中では「1/fゆらぎには,リラックス作用がある」と認識されていて,根強い人気があるようです. 私のYoutubeチャ…

【ノイズ】音で感じる確率過程

1/fノイズやホワイトノイズを音として体験する動画資料です.視聴する際は音量を低めに設定してください.1/fノイズ(ピンクノイズ)の音です. www.youtube.comホワイトノイズの音です. www.youtube.comホワイトノイズのハイパス信号です.カットオフ周波…

【Rで時系列解析】1/fゆらぎを積分すると傾き2だけ変化(数値実験)

前回は,時系列の積分がパワースペクトルにもたらす変化「ゆらぎを積分すると,ゆらぎになる」を解析的に示しました.chaos-kiyono.hatenablog.com今回は,数値実験です. 非整数ガウスノイズ(左)とその積分(右),下は対応するパワースペクトルのlog-log…

【時系列解析】1/fゆらぎを積分するとパワースペクトルの指数が2だけ変化(解析的導出)

今回は,「ゆらぎを積分すると,ゆらぎになる」ことの説明です.つまり,時系列のパワースペクトルが,低周波数側で に従うとき,を積分した時系列 ] ()のパワースペクトルが,低周波数側で になることの説明です(下図参照).逆に,差分をとるとになります…

【時系列解析】時系列の長時間相関解析(フラクタル解析)

パワースペクトル解析,長時間相関解析などについて,私の古い解説動画のリンクをまとめておきます.興味があれば見てみてください.中途半端なところで解説動画が止まっているので,このブログで文章での説明がある程度まとまれば,新しく解説動画を作って…

【Rを使った時系列解析】有限の周波数領域で1/fゆらぎ(ピンクノイズ)になる時系列を生成

今回は,周波数がの領域で1/fゆらぎ(ピンクノイズ)の特性を持つサンプル時系列の生成をやります.詳しい説明はしませんが,1/fゆらぎの生成メカニズムとして,自己共分散関数が指数関数的な減衰を示すサブシステムの和を考えるものが提案されています(下…

【Rを使った時系列解析】1/fゆらぎ(ピンクノイズ)を生成

今回は,狭い意味での1/fゆらぎを生成します.ピンクノイズとも呼ばれます.なぜピンクかといえば,色とのアナロジーです.可視光の低周波数側の端が赤色なので,低周波側,つまり,白色よりも赤色が強調されていると考えられるので,色で言えば,どちらかと…

【時系列解析】1/fゆらぎ,1/fノイズ,何がおもしろいの?

今回は,何で「1/f(えふぶんのいち)ゆらぎ」とか,1/fノイズに注目するのか,何が不思議なのか,何がおもしろいのか,というお話です.1/fゆらぎについて,歴史と最新の成果を正確に記述することは,私には難しいので,まずは,現状の私の知識,印象,思い…