【時系列解析】時系列の書き方などの慣例

　時系列を表すときに，とか，とか，とか，]とか，いろいろな書き方があります．今回は，この書き方の慣例について説明します．絶対のルールがあるわけではありません．

連続時間は ，整数の離散時間は下付 か

　まずは，連続時間と離散時間の使い分けです．時系列（あるいは確率変数）は，時間順序をあわらす，とか，とかで，時刻が指定されます．

　高校の教科書では，

　 が実数（連続時間）をとるとき，
　 が整数をとるとき，

になっています．高校で登場する漸化式（差分方程式）では，のように下付になっています．大学の先生はそんなルールを気にしないので，大学によっては漸化式を扱った入試問題で となっていることもあります．

　高校を卒業すると，下付き，上付きの文字飾りをたくさん使うようになったり，下付文字だとそこに複雑な式を書きにくいので，時系列解析の分野では，

　 が整数をとるとき，

とします．

ですので，私の記事では，時間が整数で指定される場合に，か，と書くことにしています．

時間が離散でもサンプリング間隔がの場合は，背後に連続時間があることを意識して，

　

とします．

中括弧は集合を表す．

　中括弧で囲んで，にするのは，たくさんの点の集合である気持ちを表しています．確率を表すときに，としたりするのも，確率は事象の集合に対して決まるので，集合の場合は中括弧を付けます．

確率変数と実現値

　確率変数を大文字，その確率変数の実現値を小文字で表すルールがよく使われます．特に数学の場合はそのようにすることが普通だと思います．しかし，物理や工学では，大文字と小文字の使い分けはしないこともあります．

例えば，のフーリエ変換をで表すと，確率変数を大文字で表せなくなるので，時系列解析では，確率変数でも小文字のままにすることが多いです．

整数は，i, j, k

　で和をとるときに，，，を使うことが多いです．これは，FORTRANというプログラム言語で，iからが整数型になっていたからではないかと私は思いますが，本当のことは分かりません．整数時間を表す変数についても，i, j, k, nあたりが，しっくりきます．

虚数単位はｊもある

　工学では，虚数単位をjにすることがあります．私はiを使います．整数を表すiやjとかぶるので，いやになることがあります．そんなときは，虚数単位を太字のiにしたり，他のフォントを使ったりします．

　ということで，基本は自由ですが，共通の表現ルールを使うと，理解しやすいと言うことがありますので，慣例に従うことも大切です．