心拍変動解析では，パワースペクトルの推定を使った心拍変動指標がよく使われます．HFパワーとか，LFパワーとか呼ばれるやつです．今回は，これら指標について説明しません．心拍変動指標を計算する前に，絶対に理解しておかなければならないことがあるからです．それは，心拍変動時系列の再サンプリング (resampling: リサンプリング)です．今回は，心拍変動のパワースペクトルを計算する前処理の一つである，RR間隔時系列の再サンプリングについて説明します．
RR間隔とは
そもそもRR間隔とは，下の図のように，心電図に見られるR波とR波の間隔のことです．心拍変動解析では，正常同調律を構成するR波のみを対象として，RR間隔のゆらぎを解析します．不整脈がある場合は，不整脈がなかったとしたらどの位置にR波が来るかを予想して，RR間隔を補正します．これも，心拍変動解析に必要な前処理です (今回は説明しません)．
RR間隔の再サンプリング
パワースペクトルは，周波数の関数です．通常，
の単位はHzで，これは，時間 (秒)の逆数の次元 (単位)を持っています．
RR間隔のグラフを描くとき横軸の単位は何でしょうか？横軸は，最初のRR間隔，２番目のRR間隔，３番目のRR間隔というふうに，拍動の順番になっています．このままでは，横軸の単位が時間になっていないので，パワースペクトルを計算しても，周波数の単位はHzになりません．
ということで，周波数の単位をHzにしたいので，RR間隔データを描く横軸の単位を時間にする必要があります．そのために，下の図のように，R波の発生時刻にその時刻のRR間隔を配置します．
これで，横軸は時間になりました．しかし，RR間隔は一定値ではないので，このままでは不等時間間隔データになっています．一般的なフーリエ変換では，等時間間隔にサンプリングされたデータが前提です．したがって，追加の作業として，等時間間隔でサンプリングされたデータにする必要があります．そこで，再サンプリング (resampling)の登場です．
下の図のように，実際の点の間を補間し，一定間隔になる位置の点をとっていきます．
代表的な補間方法は，下の図のような階段補間（左）と線形補間（右）です．スプライン補間は響きがかっこいいですが，不自然に振動する場合があるのでお勧めしません．
Rで再サンプリング
Rを使って実際にRR間隔時系列を再サンプリングしてみます．データは以下の記事にあるリンクからダウンロードできます．フォルダへのパスの確認法もこの記事を参照してください．
線形補間を使うと下の図のようになります．元のRR間隔時系列を補間した（線でつないだ）結果が青実線で，再サンプリングされた時系列が赤丸です．
階段補間を使うと下の図のようになります．
使ったRスクリプトは以下です．setwd("...")の部分は，"chaosRRI.csv"が保存されているフォルダのパスを指定してください．
線形補間のRスクリプト
# サンプリング間隔 [s]
dt <- 0.5
#####################################
setwd("...")
FN <- "chaosRRI.csv"
TMP <- read.csv(FN,header=TRUE)
RRI <- TMP$RRI
# 時刻の設定 [s]
time <- (cumsum(RRI)-RRI[1])/1000
#####################################
# 出力時刻の設定
t.out <- seq(0,tail(time,1),dt)
#####################################
# 再サンプリング （線形補間）
RRI.resamp <- approx(time,RRI,xout=t.out,method="linear")$y
#####################################
# プロット (一部のみ)
n.sub <- 20
plot(time[1:n.sub],RRI[1:n.sub],"l",col=4,xlab="time [s]",ylab="RRI [ms]",las=1)
points(t.out[t.out <= time[n.sub]],RRI.resamp[t.out <= time[n.sub]],pch=16,col=2)
legend("topright", legend=c("original RRI","resampled RRI"), col = c(4,2), pch = c(NA,16),lty=c(1,NA))
#####################################
# t.out: 再サンプリング時刻
# RRI.resamp: 再サンプリングされたRR間隔階段補間のRスクリプト
# サンプリング間隔 [s]
dt <- 0.5
#####################################
setwd("...")
FN <- "chaosRRI.csv"
TMP <- read.csv(FN,header=TRUE)
RRI <- TMP$RRI
# 時刻の設定 [s]
time <- (cumsum(RRI)-RRI[1])/1000
#####################################
# 出力時刻の設定
t.out <- seq(0,tail(time,1),dt)
#####################################
# 再サンプリング （線形補間）
RRI.resamp <- approx(time,RRI,xout=t.out,method="constant")$y
#####################################
# プロット (一部のみ)
n.sub <- 20
plot(time[1:n.sub],RRI[1:n.sub],"s",col=4,xlab="time [s]",ylab="RRI [ms]",las=1)
points(t.out[t.out <= time[n.sub]],RRI.resamp[t.out <= time[n.sub]],pch=16,col=2)
legend("topright", legend=c("original RRI","resampled RRI"), col = c(4,2), pch = c(NA,16),lty=c(1,NA))
#####################################
# t.out: 再サンプリング時刻
# RRI.resamp: 再サンプリングされたRR間隔
