ケィオスの時系列解析メモランダム

時系列解析,生体情報学,数学・物理などの解説です.

パワースペクトル

【確率過程】ARFIMA(0, d, 0)のAR過程近似

長時間相関を示すARFIMA(0, d, 0)を無限次の自己回帰過程 (AR過程: autoregressive process)として近似した形のメモです.これを考えるねらいは,長時間相互相関過程のGranger因果性を調べる方法を検討したいからです.既に,論文があれば教えてください.長…

【時系列解析】グレンジャー因果 (Granger causality)の周波数領域表現

グレンジャー因果 (Granger causality)の評価についてのGewekeのアプローチを理解するために,2変量時系列でその方法をまとめます.2よりも多い変量だと私には難しいので,まず,2変量で考えます.これは,自分の理解を深めるためのメモです.Gewekeの論…

【Rで時系列解析】Rでパワースペクトル推定:心拍変動解析での実際

Rで時系列のパワースペクトルを推定したいとき,もっともお気楽なのは,"spectrum"というコマンドを使うことだと思います.今回は,心拍変動 (RR間隔時系列)のスペクトル解析で"spectrum"コマンドを使った実例を紹介します.ちなみに,例として使用したRR間…

【Rで時系列解析】Rでspectrumを使ったパワースペクトル推定におけるspansの設定(数値デモ)

Rのコマンド"spectrum"のオプション"spans"の設定で,パワースペクトルの推定結果がどうなるかのデモです."spans"が何かは,前回の記事を参考にしてください. chaos-kiyono.hatenablog.com 時系列の生成については,以下の記事を参考にしてください. chao…

【Rで時系列解析】スペクトルウインドーを使ったパワースペクトルの平滑化:Rの"spectrum"での"spans"オプションの意味

今回は,離散フーリエ変換でえられるギザギザなパワースペクトルを,滑らかにする「平滑化」についてです.いろいろ書きたいことはありますが,まずは,Rでお世話になることが多い"spectrum"というコマンドのオプション"spans"について説明します.今回の説…

【Rで時系列解析】1/fノイズ (ピンクノイズ)時系列の生成:中点変位法

今回は,中点変位法 (midpoint displacement algorithm)で,1/fノイズ (ピンクノイズ)のサンプル時系列を生成します.元々,中点変位法は,非整数ブラウン運動のサンプルパス (サンプル時系列)を作る方法ですが,非整数ブラウン運動をわずかにはみ出た領域を…

【Rで時系列解析】白色ノイズのm階積分 (和分)過程のパワースペクトル (数値実験)

前に,階積分 (和分)過程のパワースペクトルの記事を書いたときに導いた結果,分散の白色ノイズの階差分過程の時系列のパワースペクトルは, 階積分 (和分)過程の時系列のパワースペクトルは, について,数値実験で確認していなかったので,やっておきます…

【時系列解析】非整数積分 (和分)があれば,パワースペクトルはもっと自由:ARFIMA(0, d, 0)の半歩手前から大きく外れてみる

今回はパワースペクトルが,を定数として, の形になる,差分方程式で記述される確率過程を考えます.前の記事 chaos-kiyono.hatenablog.com で,m階積分 (和分)過程のパワースペクトル(もどき)を計算しました.つまり, 分散の白色ノイズの階積分 (和分)…

【Rで時系列解析】パワースペクトルの平均化処理

パワースペクトルを推定する数値実験を,少しずつやっていきたいと思います. 平均化処理ってやったほうがいいかも,というのが今回の感想です. Rでパワースペクトルを推定するとき,"spectrum"というコマンドを使えばいいんでしょ,と考えている人も多いと…

【Rで時系列解析】パワースペクトルの平均処理

本日のセミナーの課題を,私なりこなしました.パワースペクトルを推定するときは,時系列をまるごと1本としてパワースペクトルを計算するよりも,時系列を部分区間に分割して,複数のパワースペクトルの平均をとった方が,パワースペクトル推定のばらつきが…

【時系列解析】長期記憶,長時間相関,フラクタル

時系列の長期記憶 (long memory),長時間相関 (long-range correlation),フラクタル性 (fractality)について整理しておきます. 長期記憶過程 (long memory process) 長期記憶過程は自己共分散関数が, となる確率過程です.何で全部足すの?という疑問がわ…

【時系列解析】自己回帰過程のパラメタとパワースペクトルの関係

今回は,一般に次自己回帰過程 のパラメタと,の分散 (平均は0とします)がわかったときに,そのパワースペクトルを導きます.というか,パワースペクトルをとりあえず式で書きます. 今回は,パワースペクトルのパラメトリック推定を理解するための準備にな…

【時系列解析】ランダムウォーク解析の解析的考察(その3:パワースペクトルとの関係)

今回も,ランダムウォーク解析についてです.ランダムウォーク解析 (fluctuation analysisと呼ばれることも)は,Natureに出版された論文でも使われています (以下のリンク). www.nature.com とはいえ,ランダムウォーク解析は,今では実用的な時系列解析法…

【Rでフラクタル解析】ランダムウォーク解析,Fluctuation analysis,2次構造関数解析

今回は,ランダムウォーク解析の導入です.detrended fluctuation analysis (DFA)とか,detrending moving average analysis (DMA)とかを使ってる研究者の方が,そこそこいると思います.ランダムウォーク解析は,DFA,DMAの原型となる,素朴な方法です.ラ…

【時系列解析】2次自己回帰過程のパワースペクトル(解析的導出)

今回から,本格的に2次自己回帰過程のパワースペクトルに入ります.自己回帰過程の理解において,最も重要なポイントの一つは「n次自己回帰過程のパワースペクトルは,1次自己回帰過程と2次自己回帰過程のパワースペクトルの和になっている」ということです…

【時系列解析】自己回帰過程のパワースペクトルを解析的に求める

自己回帰過程のパワースペクトルを求めるテクニックの説明です.自己回帰過程の係数が与えられた状況から,パワースペクトルの式を導くことはとても簡単です.でも,大切なことは理屈を感じることです. 必要な基本知識 長さNの時系列のフーリエ変換とその逆…

【時系列解析】パワースペクトルの定義の確認

弱定常が仮定できる場合のパワースペクトルの定義について,まとめておきます.これまでの私の記事では,時系列のフーリエ変換から計算するものと,時系列の自己共分散関数(自己相関関数)から計算するものを,私のかってな都合にあわせて使い分けていまし…

【時系列解析】1次自己回帰過程の記憶(自己相関)はいつ消える?

私の研究室の学生は,私があまりにしつこく1次自己回帰過程の話をするのでうんざりしているかもしれません.さらに,しつこくやっていきます.1次自己回帰過程 (,は平均0,分散の白色ノイズ)のパワースペクトルは, です.今回は,このパワースペクトルのグ…

【時系列解析】2次自己回帰過程のサンプル時系列から自己共分散関数とパワースペクトルを推定

本日のセミナーの課題は,2次自己回帰過程 ]のサンプル時系列から自己共分散関数とパワースペクトルを推定することです.]は,平均0,分散の白色ノイズです.とりあえず,,でやってみて,他のパラメタでも調べてみてください.これまでの知識を使えば簡単…

【時系列解析】時系列の時間スケールを変えて見る

時系列解析で私が大切にしていることは,「自分の目で時系列を見る」ことです.数値列ではなく,グラフにして見ます.とはいえ,ただ,時系列全体をグラフに描けば良いのではなく,「時間スケールを変えて時系列を見る」ことが必要です.ここで,「スケール…

【時系列解析】サンプリング間隔がΔtの離散時系列のパワースペクトル

今回は,サンプリング間隔が1ではなく,のときのパワースペクトルについての説明です.スペクトル解析や時系列解析についての教科書では,サンプリング間隔が1の場合のみ扱っているものが多いので,迷うことがあると思います.サンプリング間隔の長さの時系…

【時系列解析】時系列の長時間相関解析(フラクタル解析)

パワースペクトル解析,長時間相関解析などについて,私の古い解説動画のリンクをまとめておきます.興味があれば見てみてください.中途半端なところで解説動画が止まっているので,このブログで文章での説明がある程度まとまれば,新しく解説動画を作って…

【Rを使った時系列解析】有限の周波数領域で1/fゆらぎ(ピンクノイズ)になる時系列を生成

今回は,周波数がの領域で1/fゆらぎ(ピンクノイズ)の特性を持つサンプル時系列の生成をやります.詳しい説明はしませんが,1/fゆらぎの生成メカニズムとして,自己共分散関数が指数関数的な減衰を示すサブシステムの和を考えるものが提案されています(下…

【Rを使った時系列解析】1/fゆらぎ(ピンクノイズ)を生成

今回は,狭い意味での1/fゆらぎを生成します.ピンクノイズとも呼ばれます.なぜピンクかといえば,色とのアナロジーです.可視光の低周波数側の端が赤色なので,低周波側,つまり,白色よりも赤色が強調されていると考えられるので,色で言えば,どちらかと…

【時系列解析】1/fゆらぎ,1/fノイズ,何がおもしろいの?

今回は,何で「1/f(えふぶんのいち)ゆらぎ」とか,1/fノイズに注目するのか,何が不思議なのか,何がおもしろいのか,というお話です.1/fゆらぎについて,歴史と最新の成果を正確に記述することは,私には難しいので,まずは,現状の私の知識,印象,思い…

【Rを使った時系列解析】非整数ガウスノイズの生成

今回は,Rを使って非整数ガウスノイズ(fractional Gaussian noise)を生成します.しかも,一切,パッケージに頼らずにです.そもそも,非整数ガウスノイズとは何かというと,ポイントは以下です: ガウスノイズなので,分布は正規分布に従います. 自己共…

【Rで時系列解析】1次自己回帰過程の自己共分散関数とパワースペクトルの推定

今日のセミナーの課題は, 問題 数値的に生成した1次自己回帰過程のサンプル時系列の,自己共分散関数とパワースペクトル(ピリオドグラム)を推定し,理論値と比較せよ.推定は,複数のサンプル時系列を使って平均として求めよ.解答としては,以下のような…

【時系列解析】パワースペクトルで相関のイメージをつかむ

今回は,パワースペクトルから長時間相関のイメージをつかむための説明です.長時間相関では,長時間の正の相関と,長時間の負の相関があります.ここでは,「相関」という用語を,自己相関関数ではなく,「似た値の出やすさ」くらいの意味で使っていること…

【Rで時系列解析】FFTを使った離散フーリエ変換の実際(各成分の周波数について)

RでFFT(Fast Fourier Transform)を計算するコマンドfftの結果と,離散フーリエ変換の関係,特に,周波数について説明します.実数の時系列を] ()とします.時系列解析では,とすることが多い(C言語やpythonも0から)ですが,ここではRに合わせます.つま…

【時系列解析】フーリエ変換を使った時系列の分解

時系列解析で,弱定常とか,ガウス過程とかを前提とする場合は,パワースペクトルがとにかく基本.それを理解せずに,なんとなく数式をこねくり回したり,名前が格好いい解析法を中身を理解せずに使ったりしても,なんか学問として浅い感じがします.といっ…